Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt

In einem kommutativen Ring $R$ gelten folgende Teilbarkeitsbeziehungen.

1. Für jedes Element $a$ gilt $1\mid a$ und $a\mid a$.
2. Für jedes Element $a$ gilt $a\mid 0$.
3. Gilt $a\mid b$ und $b\mid c$, so gilt auch $a\mid c$.
4. Gilt $a\mid b$ und $c\mid d$, so gilt auch $ac\mid bd$.
5. Gilt $a\mid b$, so gilt auch $ac\mid bc$ für jedes  $c\in R$. 
6. Gilt $a\mid b$ und $a\mid c$, so gilt auch $a\mid rb+sc$ für beliebige Elemente  $r,s\in R$. 

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