Kommutative Ringtheorie/Teilen und Assoziiertheit/Verschiedene Eigenschaften/Ideal/Fakt

In einem kommutativen Ring ${}R$ gelten folgende Teilbarkeitsbeziehungen.

1. Sind ${}a$ und ${}b$ assoziiert, so gilt ${}a|c$ genau dann, wenn ${}b|c$.
2. Ist ${}R$ ein Integritätsbereich, so gilt

   ${}(a)=(b)\,$

   genau dann, wenn ${}a$ und ${}b$ assoziiert sind.

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