Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}x\in R$ und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige die Gleichheit

${}x^{n}-1=(x-1){\left(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\cdots +x^{2}+x+1\right)}\,.$

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