Kommutativer Ring/Gruppenoperation/Differentialoperatoren/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei ein invarianter Differentialoperator. Wir müssen zunächst zeigen, dass das Bild unter des Unterringes wieder in liegt. Es sei hierzu . Wegen der Invarianz des Operators und der Invarianz des Elementes ist

für alle . Daher ist invariant. Die -Linearität ist klar. Dass es sich um einen Differentialoperator handelt, ergibt sich durch Induktion über die Ordnung des Operators, wobei man direkt die induktive Definition des Operators im Oberring verwendet.