Kommutativer Ring/Restklassenring/Idealpotenzen/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring mit zwei Idealen ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R$. Es sei ${}S=R/{\mathfrak {b}}$ und ${}{\tilde {\mathfrak {a}}}={\mathfrak {a}}S$ das Bildideal. Zeige, dass ${}{\mathfrak {a}}^{n}S={\tilde {\mathfrak {a}}}^{n}$ ist.

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