Kommutatives Binoid/(R,*,1,0)/Beispiel

Binoid: ${}M=(R,\cdot ,1,0)$, sei ${}R$ ein Ring.

Eigenschaften:

Das Binoid ist integer, genau dann, wenn ${}R$ ein Integritätsring ist.

Das Binoid ist kürzbar, genau dann, wenn ${}R$ ein Integritätsring ist.

Das Binoid ist positiv, genau dann, wenn ${}R$ neben ${}1$ keine weitere Einheit enthält.

Das Binoid ist reduziert, wenn ${}R$ ein Integritätsring ist.

Das Binoid ist torsionsfrei bis auf Nilpotenz, wenn ${}R$ ein Integritätsring ist.