Das Binoid
besitzt das nichttriviale kombinatorische idempotente Element
.
Wenn man dieses annulliert, so erhält man das nichtreduzierte Binoid
-
also nach Reduktion ein Achsenkreuz. Wenn man
gleich der Einheit
setzt, so erhält man das Gruppenbinoid
-
das über die Zuordnung
-
zur Gruppe
gehört. Algebraisch liegt die Gleichung
-
![{\displaystyle {}(XY)^{2}-1=(XY-1)(XY+1)=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07fd65ee169071ae6e69393e9f917694c0a946b)
vor, das reell-geometrische Objekt besteht aus vier reellen Komponenten.