Kommutatives Binoid/FC(x 1,...,x n)/(f=g)/Beispiel

Binoid: ${}M={\mathsf {F}}{\mathsf {C}}(x_{1},...,x_{n})/(f=g)$, mit ${}f=f_{1}x_{1}+\dots +f_{n}x_{n}$ und ${}g=g_{1}x_{1}+\dots +g_{n}x_{n}$.

Eigenschaften:

Das Binoid ist endlich erzeugt, für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

Das Binoid ist zyklisch, genau dann, wenn ${}n=1$.

Binoidalgebra: ${}K[M]=K[X_{1},\dots ,X_{n}]/(X_{1}^{f_{1}}\cdots X_{n}^{f_{n}}-X_{1}^{g_{1}}\cdots X_{n}^{g_{n}})$ , sei ${}K$ ein unendlicher Körper.