Kommutatives Binoid/FC(x 1,...,x n)/(mf=mg)/Beispiel

Binoid: ${}M={\mathsf {F}}{\mathsf {C}}(x_{1},...,x_{n})/(mf=mg){\text{, }}m\geq 2,f,g\in {\mathsf {F}}{\mathsf {C}}(x_{1},...,x_{n})$.

Eigenschaften:

Das Binoid ist endlich erzeugt, für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

Das Binoid ist nicht torsionsfrei.

Das Binoid ist zyklisch, genau dann, wenn ${}n=1$.

Binoidalgebra: ${}K[M]=K[X_{1},\cdots ,X_{n}]/(X_{1}^{mf_{1}}\cdots X_{n}^{mf_{n}}-X_{1}^{mg_{1}}\cdots X_{n}^{mg_{n}})$.