Kommutatives Binoid/FC x,y / R k /Beispiel

Binoid: ${}M_{n}={\mathsf {F}}{\mathsf {C}}(x,y)/({\mathcal {R}}_{k},k\in \{n,n+1,\ldots ,2n-1\}{\text{, }}{\mathcal {R}}_{k}:kx=ky){\text{, }}n\geq 2$.

Eigenschaften:

Das Binoid ist endlich erzeugt.

Das Binoid ist integer.

Das Binoid ist nicht kürzbar.

Das Binoid ist positiv.

Das Binoid ist nicht torsionsfrei.

Binoidalgebra: ${}K[M_{n}]=K[X,Y]/(X^{n}-Y^{n},X^{n+1}-Y^{n+1},\ldots ,X^{2n-1}-Y^{2n-1})$.