Kommutatives Binoid/P(V) cup/Beispiel

Binoid: ${}M={\mathcal {P}}(V)_{\cup }:=({\mathcal {P}}(V),\cup ,\emptyset ,V)$.

Eigenschaften:

Das Binoid ist boolesch.

Das Binoid ist nicht semifrei.

Das Binoid ist semifrei bis auf Idempotenz, wenn ${}V$ endlich ist.

Das Binoid ist nicht integer, für ${}\#V\geq 2$.

Das Binoid ist kürzbar, genau dann, wenn ${}\#V\leq 2$.

Dimension: ${}n-1$, falls ${}\#V=n\in \mathbb {N}$.