Kommutatives Monoid/Torsionsfrei/Unterschiedliche Charakterisierung bei Monoid und Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein kommutative Gruppe. Zeige, dass die Torsionsfreiheit von ${}M$ äquivalent zu folgender Eigenschaft ist: Aus ${}m\in M$ und ${}rm=0$ für ein positives ${}r\in \mathbb {N}$ folgt stets ${}m=0$. Zeige ferner, dass diese Äquivalenz für ein Monoid nicht gelten muss.

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