Kommutatives Monoid/Torsionsfrei/Unterschiedliche Charakterisierung bei Monoid und Gruppe/Aufgabe

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Sei ein kommutative Gruppe. Zeige, dass die Torsionsfreiheit

von äquivalent zu folgender Eigenschaft ist: Aus und für ein positives folgt stets . Zeige ferner, dass diese Äquivalenz für ein Monoid nicht gelten muss.