Kompakte Mannigfaltigkeit/x^2+y^4+z^6 ist 1/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die differenzierbare Abbildung

Die Menge ist die Faser von über . Es ist

Diese Ableitung ist nur bei gleich , und dies ist kein Punkt von , so dass in jedem Punkt von regulär ist. Daher liegt nach dem Satz über implizite Abbildungen eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit vor.

Als Faser einer stetigen Abbildung ist eine abgeschlossene Teilmenge von . Ferner ist beschränkt. Für ist nämlich , da andernfalls wäre. Dies impliziert die Kompaktheit.