Wir betrachten die differenzierbare Abbildung
-
Die Menge
ist die Faser von
über
. Es ist
-
Diese Ableitung ist nur bei
gleich
, und dies ist kein Punkt von
, so dass
in jedem Punkt von
regulär ist. Daher liegt nach dem Satz über implizite Abbildungen eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit vor.
Als Faser einer stetigen Abbildung ist

eine abgeschlossene Teilmenge von

. Ferner ist

beschränkt. Für

ist nämlich

, da andernfalls

wäre. Dies impliziert die Kompaktheit.