Komplettierung eines lokalen Ringes/Begriff und kanonische Abbildung/Aufgabe

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Betrachte zu einem lokalen Ring mit maximalem Ideal das Diagramm

Dabei sind die Abbildungen die kanonischen Projektionen , die durch die Idealinklusionen induziert werden. Eine Folge von Elementen

heißt verträglich, wenn für alle gilt. Definiere eine Ringstruktur auf der Menge aller verträglichen Elemente (diesen Ring nennt man die Komplettierung von .) Zeige ferner, dass es einen kanonischen Ringhomomorphismus von in die Komplettierung gibt.
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