Komplexe Einheitswurzel/Einheitskreis/Aufgabe/Lösung

Für eine komplexe Einheitswurzel $z\in ℂ$ gilt

$z^n=1$

für ein gewisses $n\in {\mathbb{N}}_{+}$. Da der komplexe Betrag multiplikativ ist, gilt

$|z^n|=|z{|}^n=1.$

Daher ist $|z|$ eine positive reelle Zahl, deren $n$-te Potenz $1$ ist. Daher ist

$|z|=1$

und diese Bedingung charakterisiert den Einheitskreis.

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