Komplexe Einheitswurzel/Potenzmatrix/Determinante für kleine n/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}\zeta =e^{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{n}}$. Berechne die Determinante der ${}(n\times n)$-Matrix

$((\zeta ^{r+s})_{0\leq r,s\leq n-1})$

für

${}n=1,2,3,4$.

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