Komplexe Exponentialfunktion/Periodizitätseigenschaften/Fakt

Die komplexe Exponentialfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Es ist  ${}e^{z}=e^{z+2\pi {\mathrm {i} }}$. 
2. Es ist  ${}e^{z}=1$  genau dann, wenn  ${}z=2\pi {\mathrm {i} }n$  für ein  ${}n\in \mathbb {Z}$  ist.
3. Es ist  ${}e^{z}=e^{w}$  genau dann, wenn  ${}z-w=2\pi {\mathrm {i} }n$  für ein  ${}n\in \mathbb {Z}$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen