Komplexe Exponentialfunktion/Periodizitätseigenschaften/Fakt

Die komplexe Exponentialfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Es ist ${}e^{z}=e^{z+2\pi {\mathrm {i} }}$.
2. Es ist ${}e^{z}=1$ genau dann, wenn ${}z=2\pi {\mathrm {i} }n$ für ein ${}n\in \mathbb {Z}$ ist.
3. Es ist ${}e^{z}=e^{w}$ genau dann, wenn ${}z-w=2\pi {\mathrm {i} }n$ für ein ${}n\in \mathbb {Z}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen