Komplexe Exponentialfunktion/Periodizitätseigenschaften/Fakt

Die komplexe Exponentialfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Es ist  $e^z=e^{z+2\pi \mathrm{i}}$. 
2. Es ist  $e^z=1$  genau dann, wenn  $z=2\pi \mathrm{i}n$  für ein  $n\in \mathbb{Z}$  ist.
3. Es ist  $e^z=e^w$  genau dann, wenn  $z-w=2\pi \mathrm{i}n$  für ein  $n\in \mathbb{Z}$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen