Komplexe Exponentialfunktion/Reelle Basis/Rechenregeln/Fakt

Für die Exponentialfunktionen

${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto a^{z},$

zur Basis  ${}a\in \mathbb {R} _{+}$  gelten die folgenden Rechenregeln (dabei seien  ${}a,b\in \mathbb {R} _{+}$  und  ${}z,w\in {\mathbb {C} }$,  bei (4) sei zusätzlich  ${}z\in \mathbb {R}$ ).

1. Es ist  ${}a^{z+w}=a^{z}\cdot a^{w}$. 
2. Es ist  ${}a^{-z}={\frac {1}{a^{z}}}$. 
3. Es ist  ${}(ab)^{z}=a^{z}b^{z}$. 
4. Es ist  ${}(a^{z})^{w}=a^{zw}$. 

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