Komplexe Folge/Real- und Imaginärteil/Aufgabe

Zeige, dass eine Folge komplexer Zahlen

${}z_{n}=x_{n}+{\mathrm {i} }y_{n}\,$

genau dann konvergiert, wenn sowohl ${}x_{n}$ als auch ${}y_{n}$ konvergiert. Für den Grenzwert gilt dabei

${}\lim _{n\rightarrow \infty }z_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}+{\mathrm {i} }\lim _{n\rightarrow \infty }y_{n}\,.$

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