Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt

Für die komplexe Konjugation gelten die folgenden Rechenregeln (für beliebige ${}z,w\in {\mathbb {C} }$).

1. Es ist  ${}{\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}$. 
2. Es ist  ${}{\overline {-z}}=-{\overline {z}}$. 
3. Es ist  ${}{\overline {z\cdot w}}={\overline {z}}\cdot {\overline {w}}$. 
4. Für  ${}z\neq 0$  ist  ${}{\overline {1/z}}=1/{\overline {z}}$. 
5. Es ist  ${}{\overline {\overline {z}}}=z$. 
6. Es ist  ${}{\overline {z}}=z$  genau dann, wenn  ${}z\in \mathbb {R}$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen