Komplexe Potenzierung/Kleines Polynom/Gesamtvielfachheit/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}f(z)=z^{n}$ die ${}n$-te komplexe Potenzierung. Es sei ${}g(z)=\sum _{j=0}^{d}a_{j}z^{j}$ ${}$ ein komplexes Polynom vom Grad ${}\leq d$ mit

${}\sum _{j=0}^{d}\vert {a_{j}}\vert <1\,.$

Zeige, dass die Gesamtvielfachheit

der Nullstellen von ${}f+g$ innerhalb der offenen Einheitskreisscheibe gleich ${}n$ ist.

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