Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe

Es sei ${}F=\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}z^{i}$ eine komplexe auf ${}{\mathbb {C} }$ konvergente Potenzreihe und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Für jede ${}n$-te komplexe Einheitswurzel ${}\zeta$ gelte ${}F(\zeta z)=F(z)$ für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass ${}c_{i}=0$ für alle ${}i$ gilt, die kein Vielfaches von ${}n$ sind.

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