Komplexe Zahlen/Ohne diskret/Holomorph und beschränkt/Konstant/Aufgabe

Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {C} }$ eine diskrete Teilmenge und sei

$f\colon {\mathbb {C} }\setminus D\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion. Es gebe ein ${}B\in \mathbb {R}$ mit

${}\vert {f(z)}\vert \leq B\,$

für alle ${}z\in {\mathbb {C} }\setminus D$.

Zeige, dass ${}f$ konstant ist.

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