Komplexe Zahlen/Polarkoordinaten/Multiplikation/Fakt

Für zwei komplexe Zahlen ${}z_{1}=r_{1}e^{{\mathrm {i} }\varphi _{1}}$ und ${}z_{2}=r_{2}e^{{\mathrm {i} }\varphi _{2}}$ ist

${}z_{1}z_{2}=r_{1}r_{2}e^{{\mathrm {i} }(\varphi _{1}+\varphi _{2})}\,.$

Zwei komplexe Zahlen ${}\neq 0$ werden also miteinander multipliziert, indem man ihre Beträge in ${}\mathbb {R} _{+}$ multipliziert und ihre Argumente (Winkel) addiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen