Komplexe Zahlen/Potenzierung/Nullstellengebilde/Beispiel

Wir betrachten die holomorphe Funktion  $a_0(z)=z$  auf $ℂ$ und dazu das Polynom $t^n-z$. Das Nullstellengebilde

$V=V(t^n-z)\subseteq ℂ\times ℂ$

ist überall glatt und steht direkt in einer Bijektion

$ℂ⟶V,t⟼(t^n,t),$

die biholomorph wird, wenn $V$ im Sinne von Fakt als eine riemannsche Fläche aufgefasst wird. Die Umkehrabbildung ist die zweite Projektion auf $ℂ$. Das unverzweigte Nullstellengebilde ist  $ℂ\setminus \{0\}\cong V\setminus \{0,0\}$.