Komplexe Zahlen/Punktiert/Holomorphe Automorphismen/Fakt

Die holomorphen Automorphismen auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$

sind die linearen Abbildungen

${\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,z\longmapsto az,$

mit ${}a\neq 0$ und die Abbildungen

${\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,z\longmapsto bz^{-1},$

mit ${}b\neq 0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen