Kongruente Zahl/Tunnell/Anzahlbedingung/41/Aufgabe/Lösung

1. Die ganzzahligen Lösungen der Gleichung  ${}2x^{2}+y^{2}+32z^{2}=41$  sind ${}\left(\pm 4,\,\pm 3,\,0\right)$, ${}\left(0,\,\pm 3,\,\pm 1\right)$ und${}\left(\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 1\right)$, also  ${}4+4+8=16$  Elemente.
2. Die ganzzahligen Lösungen der Gleichung  ${}2x^{2}+y^{2}+8z^{2}=41$  sind ${}\left(\pm 4,\,\pm 3,\,0\right)$ (wie oben), ${}\left(0,\,\pm 3,\,\pm 2\right)$, ${}\left(\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 2\right)$, ${}\left(\pm 2,\,\pm 5,\,\pm 1\right)$ und ${}\left(\pm 4,\,\pm 1,\,\pm 1\right)$, also  ${}4+4+8+8+8=32$  Elemente.

Zur gelösten Aufgabe