Kongruente Zahl/Ungerade/Tunnell/Anzahlbedingung/Leer und leer/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$

und es sei vorausgesetzt, dass die Menge ${}{\left\{(x,y,z)\in \mathbb {Z} ^{3}\mid 2x^{2}+y^{2}+8z^{2}=n\right\}}$ leer ist. Zeige, dass dann auch die Menge ${}{\left\{(x,y,z)\in \mathbb {Z} ^{3}\mid 2x^{2}+y^{2}+32z^{2}=n\right\}}$ leer ist.

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