Konstantes Vektorfeld/Verbindender differenzierbarer Weg/Unabhängig/Aufgabe

Wir betrachten das konstante Vektorfeld

$F\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,P\longmapsto v.$

Zeige, dass für zwei Punkte ${}P,Q\in \mathbb {R} ^{n}$ und jeden stetig differenzierbaren Weg ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ mit ${}\gamma (a)=P$ und ${}\gamma (b)=Q$ das Wegintegral

${}\int _{\gamma }F$ gleich ${}\left\langle Q-P,v\right\rangle$ ist.

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