Konstruierbare Zahlen/Ausdruck/1/Aufgabe/Lösung

Da rationale Zahlen konstruierbar sind, ist ${}{\frac {5}{7}}$ konstruierbar. Mit jeder konstruierbaren reellen Zahl ist auch die Quadratwurzel konstruierbar. Also sind ${}{\sqrt {11}},{\sqrt {w}}$ konstruierbar. Da die Summe und das Produkt von konstruierbaren Zahlen wieder konstruierbar ist, sind auch ${}z^{2},-3z{\sqrt {w}},{\sqrt {z+w^{2}}}$ und ${}{\sqrt {z}}+w$ konstruierbar. Damit ist auch ${}4{\sqrt {{\sqrt {z}}+{\sqrt {w}}}}$ konstruierbar und damit ist die Summe dieser Ausdrücke konstruierbar.

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