Konstruierbare Zahlen/Ausdruck/1/Aufgabe/Lösung

Da rationale Zahlen konstruierbar sind, ist

{}{\frac {5}{7}}

konstruierbar. Mit jeder konstruierbaren reellen Zahl ist auch die Quadratwurzel konstruierbar. Also sind

{}{\sqrt {11}},{\sqrt {w}}

konstruierbar. Da die Summe und das Produkt von konstruierbaren Zahlen wieder konstruierbar ist, sind auch

{}z^{2},-3z{\sqrt {w}},{\sqrt {z+w^{2}}}

und

{}{\sqrt {z}}+w

konstruierbar. Damit ist auch

{}4{\sqrt {{\sqrt {z}}+{\sqrt {w}}}}

konstruierbar und damit ist die Summe dieser Ausdrücke konstruierbar.