Konstruktion von pi/Schwimmbadmethode/Beispiel

Man kann die Zahl ${}\pi$ auch mit Hilfe von Schwimmbecken und einer idealen Flüssigkeit erhalten.

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  Wir starten mit einem Einheitskreis,
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  den wir als Grundfläche
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  eines Schwimmbeckens der Höhe 1 nehmen.
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  Das füllen wir randvoll mit Wasser auf.
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  Wir nehmen ein zweites Schwimmbecken mit quadratischer Grundfläche ${}1\times 1$ und Höhe 4.
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  Der Inhalt des ersten Schwimmbeckens wird
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  in das zweite Schwimmbecken gegossen.
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  Der Wasserstand im zweiten Schwimmbecken ist exakt ${}\pi$.