Es sei U {\displaystyle {}U} eine Teilmenge des R n {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}} . Zeige, dass ein Punkt Q ∈ R n {\displaystyle {}Q\in \mathbb {R} ^{n}} genau dann zur konvexen Hülle von U {\displaystyle {}U} gehört, wenn es endlich viele Punkte P i ∈ U {\displaystyle {}P_{i}\in U} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , und reelle Zahlen r i {\displaystyle {}r_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , mit r i ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle {}r_{i}\in [0,1]} , ∑ i ∈ I r i = 1 {\displaystyle {}\sum _{i\in I}r_{i}=1} und mit
gibt.
eine Teilmenge des 
. Zeige, dass ein Punkt
genau dann zur
konvexen Hülle
von gehört, wenn es endlich viele Punkte
, 
,
und reelle Zahlen
, ,
mit
![{\displaystyle {}r_{i}\in [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ade691919d5a63e1d63c8861a24ff9260a14f72)
,
und mit
