Konvexe Geometrie/Konvexe Hülle/Charakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}U$ eine Teilmenge des ${}\mathbb {R} ^{n}$. Zeige, dass ein Punkt ${}Q\in \mathbb {R} ^{n}$ genau dann zur konvexen Hülle von ${}U$ gehört, wenn es endlich viele Punkte ${}P_{i}\in U$, ${}i\in I$, und reelle Zahlen ${}r_{i}$, ${}i\in I$, mit ${}r_{i}\in [0,1]$, ${}\sum _{i\in I}r_{i}=1$ und mit

$Q=\sum _{i\in I}r_{i}P_{i}$

gibt.

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