Kosinusreihe/Anfang/Nullstelle/Aufgabe/Lösung

1. Wir lösen die biquadratische Gleichung, indem wir mit ${}24$ multiplizieren und ${}y=x^{2}$ setzen. Es ist

   ${}y^{2}-12y+24={\left(y-6\right)}^{2}-36+24={\left(y-6\right)}^{2}-12=0\,$

   zu lösen, also ist

   ${}y_{1,2}=\pm {\sqrt {12}}+6\,.$

   Dies ist in jedem Fall positiv und die kleinere Lösung ist

   ${}y=6-{\sqrt {12}}\,.$

   Somit ist

   ${}x={\sqrt {6-{\sqrt {12}}}}\,$

   die kleinste Nullstelle des Ausgangspolynoms.

2. Da die Kosinusreihe gleich ${}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$ ist, handelt es sich bei dem angegebenen Polynom um eine polynomiale Approximation der Kosinusfunktion. Da ${}\pi /2$ die kleinste positive Nullstelle des Kosinus ist, besteht ein gewisser Zusammenhang zwischen den beiden Zahlen.

Zur gelösten Aufgabe