Kreisscheibe/C/Potenzabbildung/Holomorphe Differentialform/Invariant und Rückzug/Beispiel

Wir betrachten die komplexe Potenzierung $U⟶V$, $w⟼w^n=z$ zwischen Kreisscheiben (oder auf ganz $ℂ$). Die holomorphe Differentialform $dz$ wird auf  $d{w}^n=n{w}^{n-1}dw$  abgebildet, die invariant unter den Multiplikationen $w\mapsto \zeta w$ zu einer $n$-ten Einheitswurzel ist. Generell entsprechen die holomorphen Differentialformen $g(z)dz$ auf $V$ den Differentialformen $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{c}_k{w}^{kn-1}dw$ auf $U$, und das sind genau die Differentialformen, die invariant unter den Multiplikationen mit $n$-ten Einheitswurzeln sind.