Kreisscheibe/n Punkte/Gibt Punkt mit Abstand mindestens n/Aufgabe

Es seien ${}n$ Punkte ${}P_{1},P_{2},\ldots ,P_{n}$ in der Kreisscheibe ${}B$ mit Mittelpunkt ${}(0,0)$ und Radius ${}1$, also in ${}B={\left\{P\in \mathbb {R} ^{2}\mid d(P,0)\leq 1\right\}}$, gegeben. Zeige, dass es einen Punkt ${}Q\in B$ mit der Eigenschaft

$\sum _{i=1}^{n}d(P_{i},Q)\geq n$

gibt.

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