Kreisteilungskörper/Primzahlpotenz/Einheitswurzel/Diskriminante/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl, ${}q=p^{r}$ und ${}\zeta$ eine primitive ${}p^{r}$-te Einheitswurzel und

Dann ist die Diskriminante der ${}\mathbb {Q}$-Basis ${}1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{{\varphi (p^{r})}-1}$ des ${}p^{r}$-ten Kreisteilungskörpers gleich

${}\triangle (1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{{\varphi (p^{r})}-1})=\pm p^{p^{r-1}(rp-r-1)}\,.$

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