Kreisteilungspolynom/14/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}X^{14}-1&=\Phi _{1}\cdot \Phi _{2}\cdot \Phi _{7}\cdot \Phi _{14}\\&=(X-1)\cdot (X+1)\cdot (X^{6}+X^{5}+\cdots +X+1)\cdot \Phi _{14}\\&=(X^{2}-1)\cdot (X^{6}+X^{5}+\cdots +X+1)\cdot \Phi _{14}\\&=(X^{8}+X^{7}-X-1)\cdot \Phi _{14}.\end{aligned}}$

Polynomdivision ergibt

$\Phi _{14}=X^{6}-X^{5}+X^{4}-X^{3}+X^{2}-X+1.$

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