Kreisteilungspolynom/9/Aufgabe/Lösung

Es gilt die Gleichung

$X^{9}-1=\Phi _{1}\Phi _{3}\Phi _{9}$

mit ${}\Phi _{1}=X-1$. Das dritte

Kreisteilungspolynom errechnet sich aus

$X^{3}-1=(X-1)\Phi _{3}$

zu

(Division mit Rest)

$\Phi _{3}=X^{2}+X+1.$

Wegen ${}(X^{9}-1)/(X-1)=X^{8}+X^{7}+X^{6}+X^{5}+X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1$ berechnet man das neunte Kreisteilungspolynom durch die Divison

$(X^{8}+X^{7}+X^{6}+X^{5}+X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1)/(X^{2}+X+1).$

Dies ergibt

$\Phi _{9}=X^{6}+X^{3}+1.$

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