Kreisteilungspolynom/9/Aufgabe/Lösung

Es gilt die Gleichung

$X^9-1={\mathrm{\Phi }}_1{\mathrm{\Phi }}_3{\mathrm{\Phi }}_9$

mit ${\mathrm{\Phi }}_1=X-1$. Das dritte

Kreisteilungspolynom errechnet sich aus

$X^3-1=(X-1){\mathrm{\Phi }}_3$

zu

(Division mit Rest)

${\mathrm{\Phi }}_3=X^2+X+1.$

Wegen $(X^9-1)/(X-1)=X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$ berechnet man das neunte Kreisteilungspolynom durch die Divison

$(X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)/(X^2+X+1).$

Dies ergibt

${\mathrm{\Phi }}_9=X^6+X^3+1.$

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