Die partiellen Ableitungen der Funktion sind
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und
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Eine notwendige Voraussetzung für die Existenz eines lokalen Extremums ist, dass der Gradient ist. Aus
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folgt sofort
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also und daraus
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Es kann also allenfalls im kritischen Punkt ein lokales Extremum vorliegen.
Die Hesse-Matrix der Funktion ist
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Der Eintrag links oben ist also positiv und die Determinante ist negativ. Daher ist die Hesse-Matrix indefinit und somit liegt kein Extremum vor.