Kryptologie/Angriff auf die Caesar-Verschlüsselung

In der folgenden Lerneinheit sollen Sie selbst eine Möglichkeit erarbeiten, wie Sie einen verschlüsselten Text, der mit dem Caesar-Kryptosystem verschlüsselt wurde, entschlüsseln können. Sie finden in den eingeklappten Lösungen zu den einzelnen Schritten. Sie können jedoch auch versuchen ganz unabhängig von der Lösungen eine Methode zu entwicklen.

Ciphertext-only-Attacke auf die Caesar-Kryptosystem

Wir haben folgenden Geheimtext bei einem Übertragung abgefangen.

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Wir wollen den Geheimtext entschlüsseln und den zugehörigen Schlüssel $k$ ermitteln. Wir wissen, dass der Klartext mit dem Caesar-Kryptosystem verschlüsselt wurde.

Wir könnte man systematisch vorgehen, um den Geheimtext zu entschlüsseln, ohne die möglichen Schlüssel alle einzeln auszuprobieren?

Lösung
Wir wenden zur Entschlüsselung eine Häufigkeitsanalyse auf den Geheimtext an, d.h. wir vergleichen die relative Buchstabenhäufigkeit der deutschen Sprache mit der Buchstabenhäufigkeit des Geheimtextes. Die Ergebnisse werden in Tabelle 1 festgehalten.

Tabelle 1

Tabelle 1: Häufigkeiten der einzelnen Buchstaben im Geheimtext und relative Häufigkeit der Buchstaben in der deutschen Sprachen
Buchstabe	Absolute Häufigkeit im Geheimtext	Relative Häufigkeit im Geheimtext	Relative Häufigkeit in der deutschen Sprache
A	7	0,55%	6,47%
B	5	0,39%	1,93%
C	101	7,94%	2,68%
D	62	4,87%	4,83%
E	69	5,42%	17,48%
F	43	3,38%	1,65%
G	16	1,26%	3,06%
H	17	1,34%	4,23%
I	0	0%	7,73%
J	1	0,08%	0,27%
K	10	0,79%	1,46%
L	65	5,11%	3,49%
M	22	1,73%	2,58%
N	27	2,12%	9,84%
O	80	6,29%	2,98%
P	256	20,13%	0,96%
Q	15	1,18%	0,02%
R	42	3,3%	7,54%
S	49	3,85%	6,83%
T	113	8,88%	6,13%
U	2	0,16%	4,17%
V	12	0,94%	0,94%
W	45	3,54%	1,48%
X	21	1,65%	0,04%
Y	165	12,97%	0,08%
Z	27	2,12%	1,14%

Was können wir an wichtigen Informationen der Tabelle 1 entnehmen?

Lösung
Vergleicht man die relative Häufigkeit der am meisten vorkommenden Buchstaben in Tabelle 1, so sieht man, dass der Buchstabe P mit 20,13% am häufigsten vorkommt. Dies legt die Vermutung nahe, dass der Buchstabe im P im Geheimtext den häufigsten Buchstaben der deutschen Sprachen, nämlich das E, im Klartext repräsentiert.

Wir können wir diese Information nutzen, um den Geheimtext zu entschlüsseln?

Lösung
Da es sich bei der Caesar-Verschlüsselung um eine Verschiebung des Alphabets um $k$ Buchstaben handelt, betrachten wir den Abstand zwischen E und P. Wir stellen hierfür eine Verschiebungstabelle mit den lateinischen Buchstaben und den Zahlen von $1$ bis $26$ auf.

Tabelle 2

Tabelle 2: Verschiebungstabelle des lateinischen Alphabets
Buchstabe	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
Position	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Was können wir Tabelle 2 entnehmen?

Lösung
P ist der 16. Buchstabe und E der fünfte. Der Abstand ist also folglich $16-5=11$ und der Schlüssel $k$ verschiebt die Buchstaben um $11$ Stellen nach rechts.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Lösung

Wir probieren den Geheimtext mit $k=11$ zu entschlüsseln und erhalten den Klartext: gallieninseinergesamtheitistindreiteileaufgeteiltdereneinendiebelgerbewohneneinenanderendieaquitanerunddendrittendiejenigendieinihr ereigenensprachekelteninunserergalliergenanntwerdendiesealleunterscheidensichuntereinanderdurchihresprachedurchihreeinrichtungenund ihregesetzediegallierwerdenvondenaquitanerndurchdenflugarunnavondenbelgerndurchmatranaundsequanageteiltdietapferstenvondiesenvlkern sinddiebelgerweilsievonderzivilisationundderkulturdesrmischenvolkesentferntsindundweilamwenigstenoftkaufleutezuihnenkommenunddasein fhrenwasdieleuteverweichlichtundweilsiedengermanenamnchstenwohnendieaufderanderenseitedesrheineswohnenundmitdenensieimmerkriegfhren daherbertreffenauchdiehelvetierdiebrigengallierantapferkeitweilsieinfasttglichenschlachtenmitdengermanenkmpfenindemsiesieentwedervo nihremgebietabwehrenoderselbstinderengebietkriegfhrenvonihneneinteildenwiegesagtdiegallierinnehabenbeginntanderrhoneerwirdbegrenztv ondergaronnedemozeanundvondemlandederbelgererberhrtauchvonderseitedersequanerundhelvetierausdenrheinerliegtnachnordenzudasgebietder belgerbeginntandenaerstengrenzengallienseserstrecktsichbiszumunterenteiledesrheinesesschautnachnordostenaquitanienerstrecktsichvond ergaronnebiszumpyrenengebirgeunddemjenigenteildesozeansderbeispanienistesschautnachnordwesten

Entspricht der entschlüsselte Klartext dem ursprünglichen Klartext?

Lösung
Aufgrund der Länge und Komplexität des ermittelten Klartexten ist nicht anzunehmen, dass mit einem anderen Schlüssel ein zweiter möglicher Klartext ermittelt werden könnte und wir gehen davon aus, dass wir den von den Kommunikationspartnern verwendeten Schlüssel $k=11$ gefunden haben.

Warum kann man annehmen, dass der Schlüssel auch für weitere Nachrichten zwischen den Kommunikationspartnern verwendet wird?

Lösung

Da die Caesar-Verschlüsselung ein symmetrisches Verfahren ist und die Schlüssel zwischen Kommunikationspartnern nur schwer sicher ausgetauscht werden können, wird der Schlüssel wahrscheinlich für mehrere Texte verwendet werden, solange er als sicher von den Kommunikationspartnern wahrgenommen wird. Wir werden also wahrscheinlich auch weitere Geheimtexte zwischen diesen beiden Kommunikationspartnern mit dem Schlüssel $k=11$ entschlüsseln können.