Kubische Gleichung/x^3+2x^2-2/Eliminiere quadratischen Term/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}x^{3}+2x^{2}-2&={\left(x+{\frac {2}{3}}\right)}^{3}-{\frac {4}{3}}x-{\frac {8}{27}}-2\\&={\left(x+{\frac {2}{3}}\right)}^{3}-{\frac {4}{3}}{\left(x+{\frac {2}{3}}\right)}+{\frac {8}{9}}-{\frac {62}{27}}\\&=z^{3}-{\frac {4}{3}}z-{\frac {38}{27}}\end{aligned}}$

mit

${}z=x+{\frac {2}{3}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe