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Kubische Gleichungen/Interpolation/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung

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  1. Wir machen den Ansatz

    Die Bedingungen führen auf das lineare Gleichungssystem

    Elimination von führt auf

    Addition der ersten beiden Gleichungen führt auf

    also

    Dies führt auf

    und

    Somit ist

    also

    und

    Das gesuchte Polynom ist also

  2. Wir machen den Ansatz

    Die Bedingungen führen auf das lineare Gleichungssystem

    Dies führt auf

    Die Gleichung ist

    also

    und

    Das gesuchte Polynom ist also

  3. Die -Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen zu und zu sind die Nullstellen von

    Wir arbeiten mit . Wegen

    ist eine Nullstelle dieses Polynoms. Die Division mit Rest führt auf

    Es geht also noch um die Nullstellen von

    Diese sind und . Die Schnittpunkte der beiden Graphen sind demnach