Kubische Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Beschreibende Matrix/3/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(4x^{2}+7x-3\right)}x&=4x^{3}+7x^{2}-3x\\&=4{\left(-5x^{2}+7x-6\right)}+7x^{2}-3x\\&=-20x^{2}+28x-24+7x^{2}-3x\\&=-13x^{2}+25x-24\end{aligned}}$

und

${}{\begin{aligned}{\left(4x^{2}+7x-3\right)}x^{2}&={\left(-13x^{2}+25x-24\right)}x\\&=-13x^{3}+25x^{2}-24x\\&=-13{\left(-5x^{2}+7x-6\right)}+25x^{2}-24x\\&=65x^{2}-91x+78+25x^{2}-24x\\&=90x^{2}-115x+78.\end{aligned}}$

Die beschreibende Matrix ist also

${\begin{pmatrix}4&-24&78\\7&25&-115\\-3&-13&90\end{pmatrix}}.$

Zur gelösten Aufgabe