Kubisches Polynom/Eine Nullstelle/1/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}P(2)=8-4-10+6=0\,,$

   somit ist ${}2$ eine Nullstelle von ${}P$.

2. Mit einer Division mit Rest ergibt sich

   ${}X^{3}-X^{2}-5X+6=(X-2)(X^{2}+X-3)\,.$

   Es geht also noch um die Nullstellen von ${}X^{2}+X-3$. Diese sind

   ${}x_{1,2}={\frac {\pm {\sqrt {1+12}}-1}{2}}={\frac {\pm {\sqrt {13}}-1}{2}}\,.$

3. Es ist

   ${}P=(X-2){\left(X-{\frac {{\sqrt {13}}-1}{2}}\right)}{\left(X+{\frac {{\sqrt {13}}+1}{2}}\right)}\,.$

Zur gelösten Aufgabe