Kubisches Polynom/Lokale Extrema/1/Aufgabe/Lösung

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Die Ableitung der Funktion ist

und die zweite Ableitung ist

Wenn wir die erste Ableitung gleich setzen, so erhalten wir

und damit

Für die zweite Ableitung an

ist

also liegt an der Stelle ein isoliertes lokales Minimum vor.

Für die zweite Ableitung an

ist

also liegt an der Stelle ein isoliertes lokales Maximum vor. Beide sind nicht global, da das kubische Polynom surjektiv ist.