Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Nullstellen/Rationaler Abstand/Aufgabe/Lösung

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Nehmen wir an, die Nullstellen hätten die Form mit rationalen Zahlen . Dann würde über für , das wir als normiert annehmen dürfen, die Faktorzerlegung

vorliegen. Dann wäre insbesondere der Koeffizient vor , also das Negative von

eine rationale Zahl. Doch dann ist schon eine rationale Zahl und wir haben eine rationale Nullstelle im Widerspruch zur Voraussetzung der Irreduzibilität von .