Kugel/Lineare Abbildung/Beschreibung durch Quadrik/Aufgabe

Die Kugeloberfläche ${}K$ wird im ${}\mathbb {R} ^{3}$ als Nullstellenmenge der quadratischen Gleichung

${}x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\,$

beschrieben. Wir betrachten die lineare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},$

die bezüglich der Standardbasen durch die Matrix

${\begin{pmatrix}2&0&0\\0&1&3\\0&2&-1\end{pmatrix}}$

beschrieben werde. Durch welche quadratische Form kann das Bild ${}\varphi (K)$ beschrieben werden?

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