Kugeloberfläche/Falsche Berechnung/Pseudo-Cavalieri-Prinzip/Beispiel

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Wir stellen eine falsche Berechnung der Kugeloberfläche an, die auf einem falsch interpretierten Cavalieri-Prinzip beruht. Wir betrachten die obere Einheitshalbkugel. Zu jeder Höhe ist der Querschnitt der Kugeloberfläche mit der durch definierten Ebene eine Kreislinie mit dem Radius . Der Kreisumfang eines solchen Kreises ist . Wir wollen die Oberfläche der oberen Halbkugel berechnen, indem wir diese Umfänge über die Höhe aufintegrieren. Für die Kugeloberfläche würde sich dann (mit der Substitution )

Der wahre Wert ist aber mit deutlich größer.