Kugelvolumen/Mit Cavalieri-Prinzip aus Kreisfläche/Beispiel

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Wir wollen das Volumen einer dreidimensionalen abgeschlossenen Kugel vom Radius berechnen, also von

Wegen Fakt gilt dabei , d.h. es geht im Wesentlichen darum, das Volumen der Einheitskugel auszurechnen.

Für jedes fixierte , , kann man den Querschnitt als

schreiben, d.h. als eine Kreisfläche vom Radius . Aufgrund des Cavalieri-Prinzips ist daher