Wir wollen das Volumen einer dreidimensionalen abgeschlossenen Kugel vom Radius berechnen, also von
-
Wegen
Fakt
gilt dabei
,
d.h. es geht im Wesentlichen darum, das Volumen der Einheitskugel auszurechnen.
Für jedes fixierte
, ,
kann man den Querschnitt als
schreiben, d.h. als eine Kreisfläche vom Radius . Aufgrund
des Cavalieri-Prinzips
ist daher