Kurs:Algebra

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etwas Brainstorming:

Gruppentheorie
  • Gruppe
  • Faktorgruppe
  • Nebenklasse
  • Normalteiler
  • Gruppenaktionen
  • Sylow-Gruppe
  • Permutationsgruppe
  • Auflösbare Gruppen
Ringe und Polynome
  • Variable
  • Ring
  • Polynom
  • Nullstellen eines Polynoms
  • Polynomring mehrer Variablen
  • Ringhomorphismus
  • Faktorring
  • Primfaktorenzerlegung
  • Elementarteilertheorie
  • Ideal
  • Gauß-Satz
  • Irreduzibilität
Algebraische Erweiterung von Körpern
  • Endliche Körper
  • Endliche und algebraische Erweiterung von Körpern
  • Separable Erweiterung von Körpern
  • Inseparable Erweiterung von Körpern
  • Ringerweiterungen
  • Algebraischer Abschluss eines Körpers
  • Zerfällungskörper
Galois-Theorie
  • Galois-Erweiterung
  • Proendliche Galois-Gruppe
  • Galois-Gruppen von Gleichungen
  • Symmetrische Polynome, Diskriminante und Resultante
  • Einheitswurzel
  • Norm und Spur
  • Lineare Unabhängigkeit von Charakteren
  • Zyklische Erweiterungen
  • Galois-Descent
  • Kummer Theorie
    • Multiplikative Kummer-Theorie
    • Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren
  • Anwendungen
    • Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen
    • Fundamentalsatz der Algebra
    • Grafische Konstruktionen
Transzendente Erweiterungen
  • Transzendentbase
  • Tensorprodukt
  • Separable, primäre und reguläre Erweiterung
  • Kalkül und Differenzial