Kurs:Algebra

etwas Brainstorming:

Gruppentheorie

• Gruppe
• Faktorgruppe
• Nebenklasse
• Normalteiler
• Gruppenaktionen
• Sylow-Gruppe
• Permutationsgruppe
• Auflösbare Gruppen

Ringe und Polynome

• Variable
• Ring
• Polynom
• Nullstellen eines Polynoms
• Polynomring mehrer Variablen
• Ringhomorphismus
• Faktorring
• Primfaktorenzerlegung
• Elementarteilertheorie
• Ideal
• Gauß-Satz
• Irreduzibilität

Algebraische Erweiterung von Körpern

• Endliche Körper
• Endliche und algebraische Erweiterung von Körpern
• Separable Erweiterung von Körpern
• Inseparable Erweiterung von Körpern
• Ringerweiterungen
• Algebraischer Abschluss eines Körpers
• Zerfällungskörper

Galois-Theorie

• Galois-Erweiterung
• Proendliche Galois-Gruppe
• Galois-Gruppen von Gleichungen
• Symmetrische Polynome, Diskriminante und Resultante
• Einheitswurzel
• Norm und Spur
• Lineare Unabhängigkeit von Charakteren
• Zyklische Erweiterungen
• Galois-Descent
• Kummer Theorie
  • Multiplikative Kummer-Theorie
  • Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren
• Anwendungen
  • Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Grafische Konstruktionen

Transzendente Erweiterungen

• Transzendentbase
• Tensorprodukt
• Separable, primäre und reguläre Erweiterung
• Kalkül und Differenzial